بررسی ارتعاشات غیرخطی و پدیده دوشاخه ای شدن تیر ویسکوالاستیک متحرک در راستای محور

در این پایان نامه به بررسی و تحلیل ارتعاشات غیرخطی و پایداری تیر ویسکوالاستیک متحرک در راستای طولی پرداخته می شود. معادلات حاکم بر ارتعاشات عرضی تیر با در نظر گرفتن تئوری تیر ریلی با تکیه بر قانون دوم نیوتن و اصل همیلتون استخراج و برای مدل سازی رفتار مواد ویسکوالاستیک از مدل کلوین که یک مدل رئولوژیک دو پارامتری است، استفاده گردید. برای حل معادله ارتعاشات غیرخطی عرضی تیر، روش مقیاس زمانی چندگانه مستقیم، که یکی از روش های اغتشاشی در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای است، به کار برده شد. در روش مقیاس زمانی چندگانه مستقیم بر خلاف روش مقیاس زمانی چندگانه تابعی که شرایط مرزی را ارضاء کند، برای شکل مود مسئله حدس زده نمی شود، بلکه حل دقیقی برای شکل مود ارائه می شود. با استفاده از روش مقیاس زمانی چندگانه مستقیم مسئله ارتعاشات آزاد حل و فرکانس طبیعی خطی، غیرخطی و پاسخ ارتعاشات آزاد تیر به دست آمد. سپس به بررسی تأثیر پارامترهای مختلف نظیر سرعت حرکت تیر، سختی خمشی، پارامتر ویسکوالاستیک و پارامتر اینرسی دورانی بر روی نتایج پرداخته شد. نتایج نشان داد که بر خلاف تیر الاستیک در تیر ویسکوالاستیک دامنه نوسان غیرخطی ثابت نبوده و تابع زمان است. در ادامه به حل ارتعاشات اجباری در دو حالت تحریک قوی و ضعیف پرداخته شد و پاسخ حالت دائم برای شرایط مختلف تشدید اصلی، زیر هارمونیک و بالاهارمونیک به دست آمده و تأثیر پارامترهای مختلف بر حل حالت دائم بررسی شده است. سپس پایداری و دو شاخه ای شدن پاسخ حالت دائم در حالات مختلف تشدید بررسی شده است.